МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Тверской области
Администрация Торопецкого муниципального округа
МБОУ Торопецкая СОШ №1
РАССМОТРЕНО
на методическом
объединении
протокол №1 от 09.08.2026
СОГЛАСОВАНО
педагогическим советом
МБОУ Торопецкая СОШ № 1
протокол от 10.08.2026 № 12
УТВЕРЖДЕНО
приказом МБОУ
Торопецкая СОШ № 1
от 10.08.2026 № 117
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10203805)
учебного курса «Математика»
для обучающихся 5-6 классов
Торопец 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими понятиями: равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практически
е работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
38
2
0
https://m.edsoo.ru/6M1J1XQT5
2
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
9
0
0
https://m.edsoo.ru/038RE4QIJ
3
Обыкновенные дроби
55
2
0
https://m.edsoo.ru/PX5WWXNEQ
4
Десятичные дроби
43
2
0
https://m.edsoo.ru/XL5YPPWTY
5
Наглядгая геометрия.
Многоугольники.
8
0
0
https://m.edsoo.ru/FWMS97M71
6
Наглядная геометрия. Тела и фигуры
в пространстве
7
1
0
https://m.edsoo.ru/CTSXX93EK
7
Повторение и обобщение
10
2
0
https://m.edsoo.ru/MHFWMIF0H
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
9
0
6 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практически
е работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Натуральные числа
25
2
0
https://m.edsoo.ru/A0SK6T2QR
2
Дроби
35
1
0
https://m.edsoo.ru/9XBXWV26T
3
Выражения с буквами
13
1
0
https://m.edsoo.ru/0KB7Z4AL4
4
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости.
6
0
0
https://m.edsoo.ru/AKIVTTKIQ
5
Наглядная геометрия. Симметрия
5
0
1
https://m.edsoo.ru/Q0ZZVEHR5
6
Положительные и отрицательные
числа
50
2
0
https://m.edsoo.ru/KTLFF2RG2
7
Представление данных
6
0
0
https://m.edsoo.ru/Z071X55JU
8
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
12
1
0
https://m.edsoo.ru/OIK32GP9B
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
8
0
1
https://m.edsoo.ru/IWDS13VCF
10
Повторение изученного
10
2
0
https://m.edsoo.ru/E58JQPAEA
170
9
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/K078Q2I5P
2
Чтение и запись натуральных
чисел. Цифра "нуль"
1
https://m.edsoo.ru/QV45YDG2T
3
Изображение координатной
(числовой) прямой. Определение
координаты точки
1
https://m.edsoo.ru/QM6K1V6L8
4
Натуральные числа на
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/YT9F55RKV
5
Числовые неравенства.
Сравнение натуральных чисел с
помощью координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/YSLWUOLDD
6
Способы сравнения натуральных
чисел друг с другом и с нулём
1
https://m.edsoo.ru/RCPBIC7P3
7
Сравнение величин
1
https://m.edsoo.ru/WXKT4ODDM
8
Правила округления. Округление
натурального числа с избытком и
недостатком
1
https://m.edsoo.ru/3WVNH1XDU
9
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
сложения
1
https://m.edsoo.ru/QP5WXVVLP
10
Арифметические действия с
натуральными числами.
Сложение многозначных чисел.
Свойства сложения
1
11
Сложение натуральных чисел.
Решение задач/ Входная
контрольная работа
1
12
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
вычитания
1
https://m.edsoo.ru/S48Z5B4BL
13
Арифметические действия с
натуральными числами.
Вычитание многозначных чисел
1
https://m.edsoo.ru/IQX7MMZAV
14
Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства
вычитания
1
https://m.edsoo.ru/A4EEDBXXR
15
Сложение и вычитание
натуральных чисел. Решение
задач
1
https://m.edsoo.ru/RAF9WDU92
16
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
умножения
1
https://m.edsoo.ru/FNFT06A9V
17
Арифметические действия с
натуральными числами.
Умножение многозначных чисел
1
https://m.edsoo.ru/T97NSSLRW
18
Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства
умножения
1
https://m.edsoo.ru/BSSK7RAWP
https://m.edsoo.ru/FLGUVOER8
1
https://m.edsoo.ru/LVJ0CI93M
19
Арифметические действия с
натуральными числами.
Применение свойств умножения
1
https://m.edsoo.ru/E8KBA8S69
20
Умножение натуральных чисел.
Решение задач
1
https://m.edsoo.ru/XBUJC7Z31
21
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
деления. Свойство нуля и
единицы при делении
1
https://m.edsoo.ru/VMH0S8TM8
22
Арифметические действия с
натуральными числами. Деление
многозначных чисел
1
https://m.edsoo.ru/1BS5NK0UP
23
Деление натуральных чисел.
Решение задач
1
https://m.edsoo.ru/4T16AHP6C
24
Арифметические действия с
натуральными числами. Деление
с остатком
1
https://m.edsoo.ru/KXIZH15L9
25
Арифметические действия с
натуральными числами.
Нахождение неизвестных
компонентов при делении с
остатком
1
https://m.edsoo.ru/24NNPJKPJ
26
Решение практических задач на
деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/43BLM0MW9
27
Порядок выполнения
арифметических действий в
выражениях со скобками и без
скобок
1
https://m.edsoo.ru/HHSZ7MX60
28
Изменение порядка действий в
выражении на основе свойств
арифметических действий
1
https://m.edsoo.ru/31169JH0D
29
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/Q33SPDU1R
30
Порядок выполнения
арифметических действий в
выражениях, содержащих
степени
1
https://m.edsoo.ru/C4QVL96CZ
31
Представление числа в виде
суммы разрядных слагаемых с
помощью степеней числа 10
1
https://m.edsoo.ru/F0KBB60C7
32
Делители и кратные
1
https://m.edsoo.ru/TQ4VGA97G
33
Чётные и нечётные числа.
Признаки делимости на 2, на 5, на
10
1
https://m.edsoo.ru/BLI8KAD0K
34
Признаки делимости на 3, на 9
1
https://m.edsoo.ru/923Z0US1V
35
Понятие простого и составного
числа
1
https://m.edsoo.ru/ZPEYYLJDD
36
Алгоритм разложения числа на
простые множители
1
https://m.edsoo.ru/71MBVEOZK
37
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
столбчатых диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/WC0R9PUQ3
38
Контрольная работа № 1 по теме
"Натуральные числа. Действия с
натуральными числами"
1
1
https://m.edsoo.ru/BRHILTYHO
39
Единицы измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/6KVYDX2P8
40
Отрезок и его длина
1
https://m.edsoo.ru/Y1D9UN06W
41
Ломаная. Многоугольник
1
https://m.edsoo.ru/CA1LAALML
42
Решение задач на нахождение
периметра многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/ALO3QBF5S
43
Плоскость, прямая, луч
1
https://m.edsoo.ru/MI9NUIGU2
44
Угол. Виды углов
1
https://m.edsoo.ru/9041VCWJ8
45
Измерение и построение углов с
помощью транспортира
1
https://m.edsoo.ru/QUBFQDF78
46
Окружность и круг. Радиус,
диаметр, центр
1
https://m.edsoo.ru/GDZJHNBDQ
47
Построения циркулем и линейкой
1
https://m.edsoo.ru/FN534PQBO
48
Доли и дроби. Изображение
дробей на координатной
(числовой) прямой
1
https://m.edsoo.ru/6ZOQYY6C1
49
Применение понятия дроби при
решении задач
1
https://m.edsoo.ru/IEG7M3EE1
50
Равные дроби с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/GSFHMNRQ7
51
Сравнение дробей с равными
знаменателями по правилу и с
помощью координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/OYB3TFI2S
52
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/5YBJSGRLU
53
Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/EB6TQ7VVE
1
https://m.edsoo.ru/6OJKEG8QJ
54
Применение правильных и
неправильных дробей при
решении задач
55
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/UZRE99MVS
56
Применение правил сложения и
вычитания дробей с одинаковыми
знаменателями при нахождении
значения выражения
1
https://m.edsoo.ru/SADVPBGEZ
57
Решение задач на сложение и
вычитание обыкновенных дробей
с одинаковыми знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/P9A1HFL08
58
Понятие смешанной дроби и её
изображение на координатной
(числовой) прямой
1
https://m.edsoo.ru/37HRO0E2Y
59
Перевод неправильной дроби в
смешанную дробь.
Представление смешанной дроби
в виде неправильной
1
https://m.edsoo.ru/47LLDHVUX
60
Применение понятия смешанной
дроби при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/E2EFR8G2V
61
Сложение смешанных дробей
1
https://m.edsoo.ru/KHRZQ1CTR
62
Вычитание смешанных дробей
1
https://m.edsoo.ru/FAIW7OBTT
63
Вычитание дроби из
натурального числа. Вычитание
смешанной дроби из
натурального числа
1
https://m.edsoo.ru/OQPYRYYVB
64
Решение задач на сложение и
вычитание смешанных дробей
1
https://m.edsoo.ru/FQ9WYN4LA
65
Сложение и вычитание
1
https://m.edsoo.ru/ZKLWVMTJB
смешанных дробей и
обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями
66
Контрольная работа № 2 по теме
"Сравнение, сложение и
вычитание смешанных и
обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями"
1
67
Основное свойство дроби. Равные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/NS1DLZO5G
68
Применение основного свойства
дроби
1
https://m.edsoo.ru/0GGD239WS
69
Сокращение дробей. Понятие
несократимой дроби
1
https://m.edsoo.ru/A97GHANST
70
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/2F4AZKC3I
71
Сложение и вычитание
смешанных дробей и
обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями,
сокращение полученного
результата
1
https://m.edsoo.ru/BS41WA4P7
72
Приведение дробей к новому
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/8E3BVW9UE
73
Приведение дробей к общему
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/02IG9LAGP
74
Сравнение дробей с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/Y7TU84W8G
75
Применение правила сравнения
1
https://m.edsoo.ru/RMJEHVSVJ
1
https://m.edsoo.ru/FG6HDPCCQ
дробей с разными знаменателями
при решении задач
76
Сложение дробей с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/NZ00CZ24E
77
Вычитание дробей с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/XBJUHPG5U
78
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/G3DFANUON
79
Сложение и вычитание
смешанных дробей с разными
знаменателями дробной части
1
https://m.edsoo.ru/
QVUG2WW4M
80
Применение свойств сложения и
вычитания для рационализации
вычислений с обыкновенными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/3J8GJ0IVY
81
Сложение и вычитание
смешанных дробей и
обыкновенных дробей с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/BYG4CTCGN
82
Решение задач на сложение и
вычитание смешанных дробей и
обыкновенных дробей с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/KS2E2K9JO
83
Умножение двух дробей.
Умножение дроби на натуральное
число и нуль
1
https://m.edsoo.ru/OMKFYGE9S
84
Умножение дробей. Возведение
1
https://m.edsoo.ru/V9J4ZQU65
дроби в степень
85
Свойства умножения дробей
1
https://m.edsoo.ru/TSYZES3JV
86
Применение правила умножения
дробей при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/LQQY8JJ9K
87
Нахождение части целого
1
https://m.edsoo.ru/W4EL78AJM
88
Решение задач на нахождение
части целого
1
https://m.edsoo.ru/6FFQPXZ4I
89
Взаимно обратные числа. Число,
обратное данному
1
https://m.edsoo.ru/T2LVGTU2A
90
Деление обыкновенных дробей.
Деление обыкновенной дроби на
натуральное число
1
https://m.edsoo.ru/BRYTZS925
91
Деление дробей
1
https://m.edsoo.ru/X61H8798Z
92
Умножение и деление дробей
1
https://m.edsoo.ru/8VN1UW3HG
93
Применение правил умножения и
деления дробей при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/6PPSBY3DL
94
Нахождение целого по его части
1
https://m.edsoo.ru/VS5LX9V65
95
Решение задач на нахождение
целого по его части
1
https://m.edsoo.ru/4SVYDZUJA
96
Решение задач на нахождение
части целого и целого по его
части
1
https://m.edsoo.ru/EHCPA77ZS
97
Арифметические действия с
обыкновенными дробями
1
https://m.edsoo.ru/F9COA5G6R
1
https://m.edsoo.ru/L60NLJ1HL
98
Арифметические действия с
обыкновенными и смешанными
дробями
99
Арифметические действия с
дробями
1
https://m.edsoo.ru/OBMHBGBAC
100
Решение текстовых задач,
содержащих дробные данные
1
https://m.edsoo.ru/2R8GJ2AP0
101
Решение текстовых задач,
содержащих дроби
1
https://m.edsoo.ru/G52OJO783
102
Контрольная работа № 3 по теме
"Обыкновенные дроби"
1
103
Чтение и запись десятичных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/E1LPJ8E7B
104
Представление десятичной дроби
в виде обыкновенной
1
https://m.edsoo.ru/FTLOJ6ND9
105
Десятичные дроби, равные
данной десятичной дроби
1
https://m.edsoo.ru/4XN0HZKDC
106
Сравнение десятичных дробей по
правилу
1
https://m.edsoo.ru/1U3XQMHWI
107
Изображение десятичных дробей
на координатной (числовой)
прямой. Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/PAXKSWR8R
108
Разложение числа по разрядам
десятичной дроби. Сравнение
десятичных дробей по разрядам
1
https://m.edsoo.ru/M0689HXSG
109
Сложение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/LWP8914QO
110
Вычитание десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/PKIOZW7WV
111
Сложение и вычитание
десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/RDJ1QB8KN
1
https://m.edsoo.ru/CAP4LRRU4
112
Применение правил сложения и
вычитания десятичных дробей
при нахождении значения
выражения
1
https://m.edsoo.ru/9J07OCGGF
113
Применение свойств сложения и
вычитания для рационализации
вычислений с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/7G290F5C1
114
Применение правил сложения и
вычитания десятичных дробей
при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/IFT1231OD
115
Решение задач на сложение и
вычитание десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/JPRZP34MT
116
Округление чисел. Прикидка
1
https://m.edsoo.ru/Z76OO5JIS
117
Применение правил округления
при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/8K6FLVB4H
118
Применение правил сложения,
вычитания и округления
десятичных дробей при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/T6L6CSJ2R
119
Контрольная работа № 4 по теме
"Округление, сложение и
вычитание десятичных дробей"
1
120
Умножение десятичной дроби на
натуральное число
1
https://m.edsoo.ru/7YZUFEM9F
121
Умножение десятичной дроби на
10, 100, 1000 и т. д.
1
https://m.edsoo.ru/W6K6U8YOI
122
Применение правила умножения
1
https://m.edsoo.ru/VU36UPDTP
1
https://m.edsoo.ru/ZW2I4MLXA
десятичной дроби на натуральное
число при решении задач
123
Деление десятичной дроби на
натуральное число
1
https://m.edsoo.ru/7R07OE8AG
124
Деление десятичной дроби на 10,
100, 1000 и т. д.
1
https://m.edsoo.ru/AI1LACDGM
125
Применение действия деления
для нахождения десятичной
дроби, равной данной
обыкновенной
1
https://m.edsoo.ru/U7W8YRVHS
126
Применение правила деления
десятичной дроби на натуральное
число при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/KL3RAKVKQ
127
Применение правил умножения и
деления десятичной дроби на
натуральное число при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/NRIC8G692
128
Умножение десятичной дроби на
0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
1
https://m.edsoo.ru/6LFSKHVGX
129
Умножение десятичной дроби на
десятичную дробь
1
https://m.edsoo.ru/U236UR5NQ
130
Умножение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04
131
Применение свойств умножения
для рационализации вычислений
с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04
132
Применение правил умножения
десятичных дробей при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04
133
Решение текстовых задач с
десятичными дробями на
нахождение дроби от числа
1
https://m.edsoo.ru/LYVTW1SVL
134
Деление десятичной дроби на 0,1;
0,01; 0,001 и т. д.
1
https://m.edsoo.ru/LYVTW1SVL
135
Деление десятичной дроби на
десятичную дробь
1
https://m.edsoo.ru/PYGYIVZUS
136
Деление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/UE7CEA388
137
Применение правил деления
десятичных дробей при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/RER1HVD10
138
Решение текстовых задач с
десятичными дробями на
нахождение дроби от числа и
числа по его дроби
1
https://m.edsoo.ru/E188UPLET
139
Решение задач на умножение и
деление десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/HTFUD5K71
140
Арифметические действия с
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/XNM7863W1
141
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/HU2DOMQFK
142
Применение свойств
арифметических действий для
рационализации вычислений с
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/KO326KKK7
1
https://m.edsoo.ru/FR4F0PFA6
143
Применение правила округления
десятичных дробей при решении
задач
144
Основные задачи на дроби
1
145
Контрольная работа № 5 по теме
"Десятичные дроби"
1
146
Многоугольник и его элементы
1
147
Остроугольные, прямоугольные и
тупоугольные треугольники
1
148
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
149
Периметр многоугольника.
Периметр треугольника
1
https://m.edsoo.ru/925RUW3V6
150
Периметр прямоугольника и
квадрата
1
https://m.edsoo.ru/ZWP1F4R4T
151
Единицы измерения площади.
Равные фигуры
1
https://m.edsoo.ru/86LZIV6GW
152
Площадь прямоугольника и
квадрата
1
https://m.edsoo.ru/2E0UV3RAR
153
Площадь многоугольника,
составленного из
прямоугольников и квадратов
1
https://m.edsoo.ru/O345XF8WU
154
Понятие многогранника.
Прямоугольный параллелепипед
и куб, их элементы
1
https://m.edsoo.ru/O6GYIYROT
155
Изображение прямоугольного
параллелепипеда и куба на
клетчатой бумаге
1
https://m.edsoo.ru/NOJD3YARF
156
Развёртки куба и прямоугольного
1
https://m.edsoo.ru/8397XDNOX
https://m.edsoo.ru/DYRLKRLVV
1
https://m.edsoo.ru/BXAXFAHTL
https://m.edsoo.ru/4P1VEH06V
параллелепипеда
157
Площадь поверхности куба и
прямоугольного параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/YRS5MOKIS
158
Понятие объёма. Единицы
измерения объёма
1
https://m.edsoo.ru/I3PVHL33V
159
Объём прямоугольного
параллелепипеда и куба
1
https://m.edsoo.ru/AZYTYU1V6
160
Контрольная работа № 6 по теме
"Многоугольники. Тела и фигуры
в пространстве"
1
161
Повторение. Решение задач на
все арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/R5YOIWY7H
162
Повторение. Арифметические
действия с обыкновенными и
смешанными дробями
1
https://m.edsoo.ru/XVKUZ6HV0
163
Повторение. Арифметические
действия с обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/M1CF60SFI
164
Повторение. Решение текстовых
задач, содержащих
дроби/Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/D8P6G9VBH
165
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/I9BOTLUSI
166
"Повторение. Нахождение
значения выражений,
1
1
https://m.edsoo.ru/H2UQOM593
https://m.edsoo.ru/48UYVITT4
содержащих
натуральные числа,
обыкновенные и десятичные
дроби"
167
Повторение. Применение свойств
арифметических действий с
дробями для рационализации
вычислений
1
https://m.edsoo.ru/7IV08E67L
168
Повторение. Решение задач из
реальной жизни с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/9STKOCVAY
169
Повторение. Решение задач
разными способами с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/WSAFMQCY4
170
Повторение. Решение практикоориентированных задач с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/47YFTHH49
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
9
6 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практически
е работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральным
числами. Сложение и
вычитание
1
2
Арифметические действия с
многозначными натуральным
числами. Сложение и
вычитание
1
https://m.edsoo.ru/LNE6N00HL
3
Преобразование и нахождение
числового выражения с
помощью свойств
арифметических действий с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/H2PIR4AL1
4
Нахождение значения
числового выражения с
помощью свойств
арифметических действий с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/NDN790INA
5
Порядок выполнения
арифметических действий в
выражениях
1
https://m.edsoo.ru/2RQRX1L9G
1
https://m.edsoo.ru/T0SRHB0QV
6
Порядок выполнения
арифметических действий в
выражениях, содержащих в
том числе степень с
натуральным показателем
7
Округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/QRWX0XIZG
8
Решение текстовых задач на
все арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/5ZBWIYJ2P
9
Делители и кратные. Признаки
делимости на 4, на 6
1
https://m.edsoo.ru/SPUTUBXSF
10
Решение задач на применение
всех признаков делимости
1
https://m.edsoo.ru/XGCWLP6ZW
11
Сумма чётных и нечётных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/RC8Z4DW4M
12
Свойства делимости суммы
натуральных чисел/ Входная
контрольная работа
1
13
Свойства делимости
произведения натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/I5OUM4ZLI
14
Решение текстовых задач на
применение свойств
делимости суммы и
произведения
1
https://m.edsoo.ru/7SJ90XQ7U
1
https://m.edsoo.ru/IZPKMLE3E
15
Решение текстовых задач на
применение признаков
делимости и свойств
делимости суммы и
1
https://m.edsoo.ru/F42BT7ER8
произведения
16
Простые и составные числа.
Разложение числа на простые
множители
1
https://m.edsoo.ru/14IT033XK
17
Решение задач на применение
алгоритма разложения числа
на простые множители
1
https://m.edsoo.ru/FDJZXPAML
18
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа
1
https://m.edsoo.ru/7DQHGWMK2
19
Применение алгоритма
нахождения наибольшего
общего делителя
1
https://m.edsoo.ru/1VEZCKUBJ
20
Решение текстовых задач на
применение понятия
наибольшего общего делителя
1
https://m.edsoo.ru/1H50X4IFG
21
Наименьшее общее кратное.
Алгоритм нахождения
наименьшего общего кратного
1
https://m.edsoo.ru/JIANC218B
22
Применение алгоритма
нахождения наименьшего
общего кратного
1
https://m.edsoo.ru/UH6NAAS7P
23
Решение текстовых задач на
применение понятия
наименьшего общего кратного
1
https://m.edsoo.ru/YH49LNTZE
24
Решение текстовых задач,
включающих понятия
делимости
1
https://m.edsoo.ru/J7BQO3YAV
25
Контрольная работа № 1 по
1
1
https://m.edsoo.ru/RA91ZUZM0
теме "Натуральные числа"
26
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/AQ6GZUM2N
27
Применение алгоритма
приведения дробей к
наименьшему общему
знаменателю
1
https://m.edsoo.ru/BZ3NNAIO5
28
Сравнение обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/8TO3PD7ZT
29
Применение алгоритма
сравнения обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/ZAIG9N2AR
30
Сложение обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/5ZTL4Z8H8
31
Применение алгоритма
сложения обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/4HW0PZRKU
32
Вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/1Y28MM6VZ
33
Применение алгоритма
вычитания обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/E6DRM851C
34
Сложение и вычитание
смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/0HZEFMRT6
35
Умножение и деление
смешанных чисел
1
https://m.edsoo.ru/RBR3CDHJD
36
Представление десятичной
1
https://m.edsoo.ru/9UZ5BCJFV
дроби в виде обыкновенной
дроби и возможность
представления обыкновенной
дроби в виде десятичной
37
Сложение и вычитание
десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/KCYXM1MYP
38
Умножение и деление
десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/FKIMOPOLJ
39
Арифметические действия с
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/MQVTXZ01J
40
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/DEILBQEND
41
Решение текстовых задач на
все арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/JIX6NK7GT
42
Нахождение дроби от числа
1
https://m.edsoo.ru/JDHL83BE9
43
Нахождение числа по его
дроби
1
https://m.edsoo.ru/JL9Z72Q7S
44
Решение текстовых задач на
нахождение дроби от числа и
числа по его дроби
1
https://m.edsoo.ru/KKXJD10XO
45
Понятие процента. Перевод
дроби в проценты и процентов
в дроби
1
https://m.edsoo.ru/NR8NDZNBV
1
https://m.edsoo.ru/R04UKUYJ5
46
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
47
Решение текстовых задач,
содержащих проценты
1
https://m.edsoo.ru/10JI53EY3
48
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/WDV9BQ6FY
49
Отношения. Деление в данном
отношении
1
https://m.edsoo.ru/QCQOQELK6
50
Пропорция. Нахождение
неизвестного члена пропорции
1
https://m.edsoo.ru/J5IZG3XFA
51
Нахождение неизвестного
члена пропорции
1
https://m.edsoo.ru/E31Y2PM9E
52
Процентное отношение двух
чисел
1
https://m.edsoo.ru/3YPEP1Y8F
53
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости
1
https://m.edsoo.ru/G1KO2NTT2
54
Решение текстовых задач на
пропорции
1
https://m.edsoo.ru/Q7YMNEUQ4
55
Применение пропорций и
процентов при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/CL0JY9OK1
56
Решение текстовых задач на
пропорции и проценты
1
https://m.edsoo.ru/27NZLJ9P0
57
Масштаб на плане и на карте
1
https://m.edsoo.ru/BRJAEU9BZ
58
Решение задач на применение
понятия масштаба
1
https://m.edsoo.ru/T8K4HBFKE
59
Решение задач на части,
проценты, пропорции
1
https://m.edsoo.ru/D5Q8BQZTU
60
Контрольная работа № 2 по
теме "Дроби"
1
61
Буквенные выражения.
Значение буквенного
выражения при заданных
значениях букв
1
https://m.edsoo.ru/H6U1JMU8K
62
Нахождение значения
буквенного выражения при
заданных значениях букв
1
https://m.edsoo.ru/ICZX3M7CY
63
Составление буквенных
выражений по условию задачи
1
https://m.edsoo.ru/3Y1841LIR
64
Буквенные равенства.
Нахождение неизвестного
компонента сложения
1
https://m.edsoo.ru/J1DGNKDSR
65
Буквенные равенства.
Нахождение неизвестного
компонента вычитания
1
https://m.edsoo.ru/NJ3SOHEPU
66
Буквенные равенства.
Нахождение неизвестного
компонента умножения
1
https://m.edsoo.ru/NAL4KYITI
67
Буквенные равенства.
Нахождение неизвестного
компонента деления
1
https://m.edsoo.ru/4C4YMZ1QS
68
Решение текстовых задач с
помощью буквенных равенств
1
https://m.edsoo.ru/IBTQ64CPW
1
https://m.edsoo.ru/RI1EZUEGJ
69
Формулы. Применение формул
периметра и площади
прямоугольника, квадрата;
1
https://m.edsoo.ru/8L2XNWNTC
длины окружности, площади
круга
70
Применение формул,
выражающих зависимости
между скоростью, временем,
расстоянием
1
https://m.edsoo.ru/YP93952LE
71
Применение формул,
выражающих зависимости
между ценой, количеством,
стоимостью
1
https://m.edsoo.ru/QOVUBWJ5O
72
Применение формул,
выражающих зависимости
между производительностью,
временем, объёмом работы
1
https://m.edsoo.ru/UNN8PRO9A
73
Контрольная работа № 3 по
теме "Выражения с буквами"
1
74
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/1TKVD30Z4
75
Построение
перпендикулярных прямых с
помощью чертёжных
инструментов
1
https://m.edsoo.ru/XD0307N7X
76
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/VLDLOR9TG
77
Построение параллельных
прямых с помощью чертёжных
инструментов
1
https://m.edsoo.ru/PEKFYEMFR
1
https://m.edsoo.ru/1CNOPLCJK
78
Нахождение с помощью
чертёжных инструментов
расстояния между точками, от
1
https://m.edsoo.ru/ERZLB9YI7
точки до прямой
79
Нахождение с помощью
чертёжных инструментов
длины пути на квадратной
сетке
1
https://m.edsoo.ru/0027Q43DM
80
Осевая симметрия
1
https://m.edsoo.ru/IRKQX35HD
81
Центральная симметрия
1
https://m.edsoo.ru/17I4W3SX1
82
Построение симметричных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/RD8CVUOMH
83
Моделирование симметричных
фигур/ Практическая работа
1
84
Примеры симметрии в
пространстве
1
https://m.edsoo.ru/HTW5R4VSI
85
Положительные и
отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/CJ6TQANPG
86
Изображение положительных
и отрицательных чисел на
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/TFW8XTNBU
87
Противоположные числа
1
https://m.edsoo.ru/OND56FF3D
88
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/GJ4F1NNH4
89
Модуль числа
1
https://m.edsoo.ru/NIQY8HRFJ
90
Нахождение значения
выражений, содержащих
модуль числа
1
https://m.edsoo.ru/JFGKDL7WW
91
Сравнение отрицательных и
положительных чисел по
правилу
1
https://m.edsoo.ru/EPHJYQGLT
1
https://m.edsoo.ru/7PUM0EK6K
92
Сравнение отрицательных и
положительных чисел с
помощью координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/2IYEX15FX
93
Сравнение отрицательных и
положительных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4H40GJX27
94
Изменение величин
1
https://m.edsoo.ru/H277D5Z1K
95
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
помощью координатной
прямой
1
https://m.edsoo.ru/BPIJGA2Z1
96
Применение координатной
прямой при сложении
положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/YQH30P82R
97
Сложение целых
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/0ZJ5ELLG8
98
Сложение отрицательных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/Z60GRMOVQ
99
Нахождение удобным
способом суммы
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/E1AZORV94
100
Нахождение значения
числовых выражений,
содержащих сумму
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/BQBAOA3UM
1
https://m.edsoo.ru/SST4PBMRW
101
Сложение чисел с разными
знаками с помощью
координатной прямой
102
Правило сложения целых
чисел с разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/DSMP0R8RI
103
Правило сложения чисел с
разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/DTZJGRU0T
104
Преобразование и нахождение
значения числовых
выражений, содержащих
сумму нескольких чисел с
разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/GIHWQ5H9M
105
Сложение чисел с разными
знаками
1
https://m.edsoo.ru/N5GLRGY6Z
106
Применение правил сложения
отрицательных чисел и чисел с
разными знаками при
нахождении неизвестного
компонента буквенного
равенства
1
https://m.edsoo.ru/P4HZDFU66
107
Вычитание целых чисел
1
https://m.edsoo.ru/7V0IJEXAY
108
Вычитание чисел
1
https://m.edsoo.ru/38CAQ2PRT
109
Нахождение значения разности
чисел
1
https://m.edsoo.ru/7CS99YXED
110
Алгебраическая сумма
1
https://m.edsoo.ru/UA80IAE9R
111
Нахождение значения
алгебраической суммы
1
https://m.edsoo.ru/4Z62TH2AQ
112
Нахождение длины отрезка по
координатам его концов
1
https://m.edsoo.ru/1E4X82JMO
113
Применение правила
вычитания отрицательных
чисел при нахождении
неизвестного компонента
буквенного равенства
1
https://m.edsoo.ru/200TJ2PIJ
114
Сложение и вычитание
отрицательных и
положительных чисел
1
https://m.edsoo.ru/MX6WDH8SZ
115
Контрольная работа № 4 по
теме "Сложение и вычитание
отрицательных и
положительных чисел"
1
116
Умножение двух чисел с
разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/N5T2GZSZG
117
Умножение двух
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/HEZW843UL
118
Свойства умножения
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7ZII1FBOY
119
Нахождение значения степени
целого, дробного
отрицательного числа
1
https://m.edsoo.ru/B2FG8S1F4
120
Нахождение значения
произведения отрицательных
чисел и чисел с разными
знаками
1
https://m.edsoo.ru/QNPMEENIM
1
https://m.edsoo.ru/IAJOK509V
121
Применение правил
умножения отрицательных
чисел и чисел с разными
1
https://m.edsoo.ru/AJ7T7U83P
знаками при нахождении
неизвестного компонента
буквенного равенства
122
Нахождение значения
числового выражения,
содержащего сложение,
вычитание, умножение
отрицательных чисел и чисел с
разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/BB7T7SG9N
123
Нахождение значения
буквенного выражения,
содержащего сложение,
вычитание, умножение
отрицательных чисел и чисел с
разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/ZB6ZK58H9
124
Деление отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/TP6N9CK1R
125
Деление чисел с разными
знаками
1
https://m.edsoo.ru/O05U1FJXD
126
Деление отрицательных чисел
и чисел с разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/HG5GW4RYH
127
Преобразование и нахождение
частного дробных
отрицательных чисел и чисел с
разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/EYWF972NU
1
https://m.edsoo.ru/SMQ00DKHT
128
Применение правил деления
отрицательных чисел и чисел с
разными знаками при
нахождении неизвестного
компонента буквенного
равенства
129
Нахождение значения
числового выражения,
содержащего сложение,
вычитание, умножение и
деление отрицательных чисел
и чисел с разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/EC65HPND9
130
Нахождение значения
буквенного выражения,
содержащего сложение,
вычитание, умножение и
деление отрицательных чисел
и чисел с разными знаками
1
https://m.edsoo.ru/CKC0NSICI
131
Применение правил
арифметических действий с
положительными и
отрицательными числами при
нахождении неизвестного
компонента буквенного
равенства
1
https://m.edsoo.ru/PLE71XJLQ
132
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/DJBNFQ4HF
133
Применение правил
арифметических действий с
положительными и
отрицательными числами при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/H0EG55Y60
134
Контрольная работа № 5 по
теме "Положительные и
отрицательные числа"
1
135
Прямоугольная система
координат на плоскости.
Координата точки
1
https://m.edsoo.ru/PU6K1XYF9
136
Нахождение абсциссы и
ординаты точки. Построение
точки по её координатам
1
https://m.edsoo.ru/D2RWGQAUD
137
Построение на координатной
плоскости точки и фигуры по
заданным координатам
1
https://m.edsoo.ru/9XYG7C8EC
138
Столбчатые и круговые
диаграммы. Построение
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/XNYOXPXOJ
139
Извлечение информации из
столбчатой и круговой
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/AA2ZICZHO
140
Составление и извлечение
информации из таблицы
1
https://m.edsoo.ru/2KMN72IZD
141
Многоугольники и
четырёхугольники.
Изображение фигур с
заданными свойствами
1
https://m.edsoo.ru/CQSL29EE3
142
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/CGU05R4XH
143
Виды треугольников:
1
https://m.edsoo.ru/LXCRKIAY7
1
https://m.edsoo.ru/SZ586UUIC
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний
144
Периметр прямоугольника и
квадрата
1
https://m.edsoo.ru/VMJSLA4HI
145
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/DZF4V8R2E
146
Площадь прямоугольника и
квадрата
1
https://m.edsoo.ru/MQEHJ0PG3
147
Нахождение площади
многоугольника разбиением на
прямоугольники
1
https://m.edsoo.ru/34HTJIHKB
148
Нахождение периметра и
площади многоугольников
сложной конфигурации
1
https://m.edsoo.ru/5LYG6IKVG
149
Приближённое измерение
длин и площадей на клетчатой
бумаге
1
https://m.edsoo.ru/3E5PKJ82Q
150
Приближённое измерение
длины окружности, площади
круга
1
https://m.edsoo.ru/7CK9JERX0
151
"Решение задач на нахождение
геометрических величин
в практических ситуациях"
1
https://m.edsoo.ru/ICNGE3DKH
152
Контрольная работа № 6 по
теме "Представление данных.
Наглядная геометрия. Фигуры
1
1
https://m.edsoo.ru/QZTSYWL33
на плоскости"
153
Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма и
их элементы. Изображение
фигур
1
https://m.edsoo.ru/LBSPPJRBN
154
Пирамида, конус, цилиндр,
шар и сфера. Изображение
фигур
1
https://m.edsoo.ru/IK9MGLXQY
155
Развёртки параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса
1
https://m.edsoo.ru/JJ56D4DX6
156
Создание моделей
пространственных фигур (из
бумаги, проволоки, пластилина
и др.)
1
157
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
1
https://m.edsoo.ru/ZVFZT5FPS
158
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
1
https://m.edsoo.ru/CRBNESWBG
159
Применение формул объёма
прямоугольного
параллелепипеда и куба при
решении задач
1
https://m.edsoo.ru/9K1KFU9Y9
160
Решение задач на нахождение
объёма тел, составленных из
кубов, параллелепипедов
1
https://m.edsoo.ru/9B87FUU4Q
1
https://m.edsoo.ru/B78ICSRA6
161
Повторение. Арифметические
действия с обыкновенными и
1
https://m.edsoo.ru/GQGIH5V8K
десятичными дробями
162
Повторение. Решение задач на
части, проценты, пропорции
1
https://m.edsoo.ru/DRSYSR7WX
163
Повторение. Нахождение
неизвестного компонента
арифметического действия в
буквенных равенствах
1
https://m.edsoo.ru/1ZDA8KJB0
164
Повторение. Арифметические
действия с положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/V2G0ASSW2
165
Итоговая контрольная работа/
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/81GGPDMTD
166
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/DKHVC8Z5H
167
Повторение. Преобразование и
нахождение значений
числовых и буквенных
выражений
1
https://m.edsoo.ru/QDE71VRSO
168
"Повторение. Применение
свойств арифметических
действий
для рационализации
вычислений"
1
https://m.edsoo.ru/G6P7U6DGL
169
Повторение. Решение
практических задач на части,
проценты, пропорции
1
https://m.edsoo.ru/FRCER9LSI
170
Повторение. Нахождение
1
https://m.edsoo.ru/EX3O171SA
периметра и площади
многоугольников сложной
конфигурации
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
9
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
1.3
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
величины:
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
2.5
Извлекать,
анализировать,
оценивать
информацию,
представленную
в
таблице,
на
столбчатой
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных
из
прямоугольников,
в
том
числе
фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
3.9
вершина,
ребро,
грань,
измерения;
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять
объём
куба,
параллелепипеда
по
заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
результата
1
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
1.5
Округлять целые числа
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа
приближения чисел
2
и
и
десятичные
десятичные
дроби,
дроби,
находить
находить
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые
способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
текстовые
задачи
арифметическим
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение
величин в практических ситуациях
куба,
геометрических
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
2.1
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
4.1
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
свойств
сторон
и
углов
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
4.6
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников
(из
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения,
1.1
порядок
действий,
использование
скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
2.6
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
